(1)利用向量的数量积公式,结合二倍角公式,辅助角公式,化简函数,从而可求出函数的周期;
(2)根据x∈[-,]求出函数g(x)的值域,根据g(x)=f(x)+m的最小值为2求出m的值,从而可求出函数g(x)的最大值,求出相应的x即可.
【解析】
(1)∵=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),f(x)=•.
∴f(x)=•=sinxcosx+cos2x
=sin2x+cos2x+
=sin(2x+)+
∴函数f(x)的最小正周期为=π
(2)由(1)可知g(x)=f(x)+m=sin(2x+)++m
∵x∈[-,]∴2x+∈[-,]
∴sin(2x+)∈[-,1]则g(x)=f(x)+m=sin(2x+)++m的取值范围为[m,+m]
而函数g(x)=f(x)+m的最小值为2
∴m=2,函数g(x)的最大值为此时x的取值为x=