（1）选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）...

（1）选修4-2：矩阵与变换
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为 manfen5.com 满分网

，圆M的参数方程为

（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．

（1）（I），由已知二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．可构造关于a，b，c，d的四元一次方程组，解方程组可得矩阵M，进而得到矩阵M的逆矩阵M-1；（Ⅱ）由（I）中矩阵M及直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，构造关于x，y的关系式，整理后可得l的方程．（2）（I）由已知直线的极坐标方程为，根据y=ρsinθ，x=ρcosθ可得直线方程，根据圆M的参数方程为利用三角函数平方关系，消去参数，可得圆的方程．（II）根据（I）中所得直线与圆的方程，将圆心坐标及直线方程代入点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，减掉圆半径，可得圆上点到直线的最近距离．（3）（I）利用零点分段法，可将函数的解析式化为一个分段函数的形式，进而得到f（x）为常数函数时，x的取值范围（II）分析函数的值域，进而根据关于x的不等式f（x）-a≤0有解，a不小于函数最大值，可得答案．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换【解析】（Ⅰ）设，则有=，=，所以，解得所以M=，从而|M|=-2，从而M-1= （Ⅱ）因为且m：2x'-y'=4，所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+4=0，这就是直线l的方程（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）∵ ∴，∴ρsinθ+ρcosθ=1．所以，该直线的直角坐标方程为：x+y-1=0．（Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2=4 圆心M（0，-2）到直线x+y-1=0的距离d=．所以，圆M上的点到直线的距离的最小值为-2．（3）（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）f（x）=|x-1|+|x+3|= 则当x∈[-3，1]时，f（x）为常函数．（Ⅱ）法一：画图，由（1）得函数f（x）的最小值为4，法二：|x-1|+|x+3|≥|x-1-（x+3）|； ∴|x-1|+|x+3|≥4，等号当且仅当x∈[-3，1]时成立．得函数f（x）的最小值为4，则实数a的取值范围为a≥4．

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考点分析：

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