Question

设α∈（，），β∈（0，），cos（α-）=，sin（+β）=，则sin （α+β）=    ．

Answer

先根据角的范围和同角三角函数的关系求出sin（α-）与cos（+β）的值，然后利用诱导公式得到sin （α+β）=-cos（α+β+）=-cos[（α-）+（+β）]，最后利用两角和的余弦函数可求出所求．
【解析】
∵α∈（，），β∈（0，），cos（α-）=，sin（+β）=，
∴sin（α-）=，cos（+β）=-
∴sin （α+β）=-cos（α+β+）=-cos[（α-）+（+β）]
=sin（α-）sin（+β）-cos（α-）cos（+β）
=×-×（-）
=
故答案为：