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满分5
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高中数学试题
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数列{an}前n项和为Sn，a1=4，an+1=2Sn-2n+4． （1）求证：...
数列{a
n
}前n项和为S
n
，a
1
=4，a
n+1
=2S
n
-2n+4．
（1）求证：数列{a
n
-1}为等比数列；
（2）设
，数列{b
n
}前n项和为T
n
，求证：8T
n
＜1．
（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可证数列{an-1}为等比数列； （2）确定数列{bn}的通项，利用裂项法求前n项和为Tn，即可证得结论． 证明：（1）∵an+1=2Sn-2n+4，∴n≥2时，an=2Sn-1-2（n-1）+4 ∴n≥2时，an+1=3an-2（2分） 又a2=2S1-2+4=10，∴n≥1时an+1=3an-2（4分） ∵a1-1=3≠0，∴an-1≠0， ∴，∴数列{an-1}为等比数列 （6分） （2）由（1），∴， ∴（9分） ∴=（11分） ∴， ∴8Tn＜1（12分）
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考点分析：
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已知向量：
=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=
，若f（x）相邻两对称轴间的距离为
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积S=5
，b=4，f（A）=1，求边a的长．
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各项均为正数的等比数列{a
n
}中，a
1
=1，a
2
+a
3
=6．
（1）求数列{a
n
}通项公式；
（2）若等差数列{b
n
}满足b
1
=a
2
，b
4
=a
4
，求数列{a
n
b
n
}的前n项和S
n
．
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给出下列命题：
①函数
是偶函数；
②函数
在闭区间
上是增函数；
③直线
是函数
图象的一条对称轴；
④将函数
的图象向左平移
单位，得到函数y=cos2x的图象；
其中正确的命题的序号是：
．
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若函数f（x）=2x
2
-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是
．
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设α∈（
，
），β∈（0，
），cos（α-
）=
，sin（
+β）=
，则sin （α+β）=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，数列{bn}前n项和为Tn，求证：8Tn＜1．
=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=
，若f（x）相邻两对称轴间的距离为
．
，b=4，f（A）=1，求边a的长．
是偶函数；
在闭区间
上是增函数；
是函数
图象的一条对称轴；
的图象向左平移
单位，得到函数y=cos2x的图象；
，
），β∈（0，
），cos（α-
）=
，sin（
+β）=
，则sin （α+β）= ．