Question

设数列{a_n}中，相邻两项a_n，a_n+1是方程x²-nx+b_n=0的两根，且a₁₀=7，则b₁₇=    ．

Answer

由an，an+1是方程x2-nx+bn=0的两根，知an+an+1=n，an•an+1=bn．所以an+2-an=（an+2+an+1）-（an+1+an）=（n+1）-n=1，故a1，a3，…，a2n+1和a2，a4，…，a2n都是公差为1的等差数列，所以b17=a17a18，由此能求出b17．
【解析】
：∵an，an+1是方程x2-nx+bn=0的两根，
∴an+an+1=n，an•an+1=bn．
∴an+2-an=（an+2+an+1）-（an+1+an）=n+1-n=1，
∴a1，a3，…，a2n+1和a2，a4，…，a2n都是公差为1的等差数列，
∵a10=7，∴a10=a2+（5-1）×1=7，解得a2=3，
∵a1+a2=1，解得a1=-2，
∵b17=a17•a18，
∵a17=a1+（8-1）×1=-2+7=5；
a18=a2+（9-1）×1=3+8=11，
∴b17=a17•a18=5×11=55；
故答案为：55；