Question

设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； 
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
③若m上α，m⊥n，则n∥α；    
④若n⊥α，n⊥β，则β∥α．
其中，真命题的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer

根据线线平行、线面垂直和面面垂直的判定定理，对四个选项进行一一判断；
【解析】
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n，也即垂直于同一平面的两条直线平行，故①正确；
②若α⊥β，m∥α，也可以推出m⊂β，故②错误；
③若m上α，m⊥n，也可以推出n⊂α，故③错误；
④若n⊥α，n⊥β，则β∥α，一条直线同时垂直于两个平面，故④正确；
故选B；