Question

设α表示一个平面，a，b，c表示三条不同的直线，给出下列五个命题：
（1）a∥α，b∥α，则a∥b    （2）a∥b，b⊂α，则a∥α    （3）a⊥c，b⊥α，则a∥b    
（4）a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，则a⊥α    （5）a∥b，b⊥α，c⊥α，则a∥c
其中正确命题的序号是    ．

Answer

若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面；若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α；若a⊥c，b⊥α，则a与b相交、平行或异面；a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，若b与c相交，则a⊥α，或b∥c，则a与α不一定垂直；a∥b，b⊥α，c⊥α，则b∥c，故a∥c．
【解析】
∵a∥α，b∥α，∴a与b相交、平行或异面，
故（1）不正确；
∵a∥b，b⊂α，∴a∥α或a⊂α，
故（2）不正确；
a⊥c，b⊥α，则a与b相交、平行或异面，
故（3）不正确；
a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，
若b与c相交，则a⊥α，或b∥c，则a与α不一定垂直，
故（4）不正确；
a∥b，b⊥α，c⊥α，则b∥c，∴a∥c，
故（5）正确．
故答案为：（5）．