在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=4，若直线kx-4y+16=0...

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²=4，若直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则K的取值范围．

由圆的方程找出圆心坐标与半径r，由题意得到直线kx-4y+16=0与圆C′：x2+y2=9有公共点，可得出圆心到直线的距离d小于等于3，利用点到直线的距离公式列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解析】由圆的方程x2+y2=4，得到圆心C（0，0），半径r=2， ∵直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， ∴直线kx-4y+16=0与圆C′：x2+y2=9有公共点， ∴圆心到直线的距离d≤3，即≤3，解得：k≥或k≤-，则k的范围为（-∞，-]∪[，+∞）．故答案为：（-∞，-]∪[，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等