Question

如图，设共有一条对称轴PQ、一个顶点P和一个焦点F的2个椭圆 C₁，C₂，记2a_i、2b_i和2c_i分别表示
椭圆C_i（i=1，2）的长轴的长、短轴的长和焦距，给出下列判断   
①a₁+c₁＞a₂+c₂ ②a₁-c₁＞a₂-c₂ ③    ④  ⑤．

Answer

根据题意，结合图形可得a1-c1=a2-c2 ，且椭圆C1的长轴和焦距都比椭圆C2要小，所以①②均不正确；根据a1-c1=a2-c2 ，且0＜a1＜a2，结合椭圆离心率的定义和平方关系，得且，可得③④均不正确；最后根据图形结合椭圆通径的求法，可得⑤正确．由此即可得到本题的答案．
【解析】
对于①，根据图形可得椭圆C1的长轴和焦距都比椭圆C2要小，得a1+c1＜a2+c2 ，故①不正确；
对于②，因为两个椭圆的焦点与较近顶点的距离相等，所以a1-c1=a2-c2 ，得②不正确；
对于③，因为a1-c1=a2-c2 ，且0＜a1＜a2，故由不等式的性质得，得③不正确；
对于④，由③得＜，平方化简得，故④不正确；
对于⑤，根据图形得椭圆C1的通径（过焦点垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段）小于椭圆C2的通径，
所以，得成立，故⑤正确．
故答案为：⑤