Question

已知sinαsinβ=1，那么cos（α+β）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．±1

Answer

根据三角函数的性质-1≤sinα≤1，-1≤sinβ≤1，因为sinαsinβ=1，推出α与β的值，再代入进行求解；
【解析】
∵sinαsinβ=1，又
-1≤sinα≤1，-1≤sinβ≤1，
∴sinα=1，sinβ=1，可得α=β=+2kπ，k∈Z，∴cos（α+β）=cos（π+2kπ）=-1；
或sinα=-1，sinβ=-1，可得α=β=-+2kπ，k∈Z，∴cos（α+β）=cos（-π+2kπ）=-1；
综上cos（α+β）的值为-1，
故选B；