Question

已知数列{a_n}，构造一个新数列a₁，（a₂-a₁），（a₃-a₂），…，（a_n-a_n-1），…，此数列是首项为1，公比为的等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）因为新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项；
（2）根据等比数列的求和公式得到即可．
【解析】
（1）由题意an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）==[1-（）n]．
（2）Sn=[n-（+++…+）]=[n-（1-）]=n-+．