Question

已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是    ．

Answer

若∥，求得 m=．求出  和的坐标，由•=3+3m+m＞0，可得m＞-．由此可得当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围．
【解析】
∵=（3，1）=（2-m，1-m），若∥，则有3（1-m）=2-m，解得 m=．
由题设知，=（-3，-1），=（-1-m，-m），
∵∠ABC为锐角，∴•=3+3m+m＞0，可得m＞-．
由题意知，当m= 时，∥．
故当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围是 （-，）∪（，+∞），
故答案为 （-，）∪（，+∞）．