Question

求f（x）=x²-2ax-1在区间[0，2]上的最大值和最小值．

Answer

先配方得到函数的对称轴为x=a，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[0，2]的位置关系，合理地进行分类，求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论，从而求得函数的最大值和最小值．
【解析】
f（x）=（x-a）2-1-a2，对称轴为x=a．
①当a＜0时，由图①可知，
f（x）min=f（0）=-1，
f（x）max=f（2）=3-4a．
②当0≤a＜1时，由图②可知，
f（x）min=f（a）=-1-a2，f（x）max=f（2）=3-4a．
③当1≤a≤2时，由图③可知，
f（x）min=f（a）=-1-a2，
f（x）max=f（0）=-1．
④当a＞2时，由图④可知，
f（x）min=f（2）=3-4a，
f（x）max=f（0）=-1．
综上所述，
当a＜0时，f（x）min=-1，f（x）max=3-4a；
当0≤a＜1时，f（x）min=-1-a2，f（x）max=3-4a；
当1≤a≤2时，f（x）min=-1-a2，f（x）max=-1；
当a＞2时，f（x）min=3-4a，f（x）max=-1．