Question

已知函数y=f（x）有9个零点x₁，x₂，…，x₉，且函数y=f（x）满足f（3+x）=f（3-x），则x₁+x₂+…+x₉=    ．

Answer

由已知中函数y=f（x）满足f（3+x）=f（3-x），根据函数的对称性，可得函数y=f（x）的零点关于直线x=3对称，当令x1＜x2＜…＜x9时，可得（x1+x9）=3，（x2+x8）=3，（x3+x7）=3，（x4+x6）=3，（x5+x5）=3，进而得到答案．
【解析】
∵函数y=f（x）满足f（3+x）=f（3-x），
即函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称
即函数y=f（x）的零点关于直线x=3对称
不妨令x1＜x2＜…＜x9，则
即（x1+x9）=3，（x2+x8）=3，（x3+x7）=3，（x4+x6）=3，（x5+x5）=3，
∴x1+x2+…+x9=3×9=27
故答案为：27