Question

已知等差数列{a_n}中，a₂+a₄=10，a₅=9，数列{b_n}中，b₁=a₁，b_n+1=b_n+a_n．
（ I）求数列{a_n}的通项公式，写出它的前n项和S_n；
（ II）求数列{b_n}的通项公式；
（ III）若，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（ I）由等差数列的通项公式，结合条件求出首项和公差，可得数列{an}的通项公式及它的前n项和Sn ．
（ II）由b1=a1，bn+1=bn+an，求出数列{bn}的通项公式．
（ III）化简=，由此利用裂项法对数列{cn}求其前n项和．
【解析】
（ I）设an=a1+（n-1）d，由题意得2a1+4d=10，a1+4d=9，a1=1，d=2，
所以an=2n-1，．…（4分）
（ II）b1=a1=1，bn+1=bn+an=bn+2n-1，
所以b2=b1+1，b3=b2+3=b1+1+3，…
（n≥2），
又n=1时n2-2n+2=1=a1，
所以数列{bn}的通项；…（9分）
（ III）
∴
=． …（14分）