在四棱锥P-ABCD中（如图），底面是正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥底...

在四棱锥P-ABCD中（如图），底面是正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD，点M，N分别是PC，AB的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求直线PB与底面ABCD所成的角的正切值．

（1）利用面面平行，证明线面平行即可；（2）AD的中点F，连接PF，BF，则∠PBF是直线PB与平面ABCD所成的角，从而可得结论．（1）证明：取DC的中点E，连接EM、EN， ∵M，N分别是PC、AB的中点，∴ME∥PD，NE∥AD， ∵ME∩NE=E，PD∩AD=D ∴平面MNE∥平面PAD ∵MN⊂平面MNE， ∴MN∥平面PAD；（2）【解析】取AD的中点F，连接PF，BF ∵△PAD为正三角形，∴PF⊥AD ∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD， ∴PF⊥底面ABCD， ∴∠PBF是直线PB与平面ABCD所成的角设AD=2，则PF=，BF= 在直角△PFB中，tan∠PBF==．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等