Question

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始是在BC边的P处，BP=2，跳蚤第一步从P跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂，…，跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₁₁与P₂₀₁₄间的距离为 （ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

根据题意，跳蚤第一步从P跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1，依次进行类推可知呈周期性变化，周期为6，故点P2012回到P1点，P2014回到P4点，利用此信息进行求解；
【解析】
P，P1，P2，P3，等是按逆时针方向旋转的，按此规律，在图标中标出P4，P9，P6后发现：P6回到了P点，依此类推，
呈周期性变化，周期为6，故点P2012回到P1点，P2014回到P4点，P2011P2014=P1P4，因为CP1=CP=6，AP1=1，
BP3=BP2=5，CP4=CP3=3，所以P2011P2014=P1P4=3．
故选A；