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函数f(x)=12x+3ax2-2x3在区间[-1,1]上递增,则实数a的取值范...

函数f(x)=12x+3ax2-2x3在区间[-1,1]上递增,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,1]
B.(-1,1)
C.[-2,2]
D.(-2,2)
求导函数,可得x2-ax-2≤0在区间[-1,1]上恒成立,分离参数,求出函数的最值,即可确定实数a的取值范围. 【解析】 求导函数可得:f′(x)=126ax-6x2,, ∵函数f(x)=12x+3ax2-2x3在区间[-1,1]上递增, ∴12+6ax-6x2≥0在区间[-1,1]上恒成立 ∴x2-ax-2≤0在区间[-1,1]上恒成立 x=0时,恒成立; 1≥x>0时,a≥x-,∴a≥-1; -1≤x<0时,a≤x-,∴a≤1; 综上所述,实数a的取值范围是[-1,1] 故选A.
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