Question

已知长轴长为4的椭圆上一点P与两焦点F₁、F₂连成的△PF₁F₂中，∠F₁PF₂=60°，则△PF₁F₂的面积的最大值为    ．

Answer

根据椭圆的定义，得PF1+PF2=2a=4，PF1=x，则PF2=4-x，代入三角形面积公式，进而结合二次函数的图象性质可得答案．
【解析】
根据椭圆的定义，得PF1+PF2=2a=4
设PF1=x，则PF2=4-x，
又∵∠F1PF2=60°
∴△PF1F2的面积S=PF1•PF2•sin∠F1PF2=-x2+x
当x=2时，S取最大值
故答案为：