Question

已知函数
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

Answer

（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+）-1转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[-，]，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值．
【解析】
（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）-1
=4cosx（sinx+cosx）-1
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+），
∴f（x）的最小正周期T==π；
（Ⅱ）∵x∈[-，]，
∴2x+∈[-，]，
∴-≤sin（2x+）≤1，
-1≤2sin（2x+）≤2．
∴f（x）max=2，f（x）min=-1．