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设P为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,F为抛物线焦点,定点A(1,3),...

设P为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,F为抛物线焦点,定点A(1,3),且|PA|+|PF|的最小值为manfen5.com 满分网,则抛物线方程为( )
A.y2=2(manfen5.com 满分网
B.y2=4
C.y2=8
D.y2=4(manfen5.com 满分网
分类讨论,A(1,3)在抛物线内,则|PA|+|PF|的最小值为1+=;A(1,3)在抛物线外,则|PA|+|PF|的最小值为|AF|,由此可得结论. 【解析】 若A(1,3)在抛物线内,则|PA|+|PF|的最小值为1+=,∴2p=4(),∴方程为y2=4()x,此时(1,3)在抛物线外,不合题意; 若A(1,3)在抛物线外,则|PA|+|PF|的最小值为|AF|==,∴p=4,∴方程为y2=8x,此时(1,3)在抛物线外,符合题意; 故选C.
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