在棱长为a的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），...

在棱长为a的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为．

由题意气球充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），与棱长为a的正方体框架相切，球的直径就是正方体面对角线的一半．求出半径，即可求出球的表面积．【解析】气球充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），与棱长为a的正方体框架相切，球的直径就是正方体面对角线的一半．所以球的直径为：a，半径为：气球表面积的最大值：4πr2=2πa2 故答案为：2πa2．

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考点分析：

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①x，y，z均为直线；
②x，y是直线，z是平面；
③x是直线y，z是平面；
④z，x，y均为平面．
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试题属性

题型：填空题
难度：中等