Question

已知三条直线a，b，c两两互相垂直，P为空间一个定点，则在过点P的直线中，分别与a，b，c所成的角都相等的直线有（ ）
A．1条
B．3条
C．4条
D．无数条

Answer

先找出：若点O是正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线的交点，则直线AC1、BD1、CA1、DB1分别与a，b，c所成的角都相等，进而利用平移即可找出过任意一点P的符合题意的直线．
【解析】
先说明以下结论：若点O是正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线的交点，则直线AC1、BD1、CA1、DB1分别与a，b，c所成的角都相等．
    对角线AC1与直线a、b、c的夹角分别是∠AC1D1、∠AC1B1、∠AC1C，
则tan∠AC1D1=tan∠AC1B1=tan∠AC1C=，且三个角都是锐角，故∠AC1D1=∠AC1B1=∠AC1C．
     同理可得直线DB1、BD1、A1C也符合要求．
     因此在过点O的直线中，分别与a，b，c所成的角都相等的直线由4条．
     若点P不在点O处时，我们可以过点P分别作直线AC1、DB1、BD1、A1C的平行线，满足题意．
故选C．