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四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,其三视图如图所示,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为manfen5.com 满分网,则该球表面积为( )
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A.9π
B.3π
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D.12π
将三视图还原为直观图,得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处,且与该正方体内接于同一个球.由此结合题意,可得正方体的棱长为2,算出外接球半径R,再结合球的表面积公式,即可得到该球表面积. 【解析】 将三视图还原为直观图如右图,可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处, 且与该正方体内接于同一个球.且该正方体的棱长为a 设外接球的球心为O,则O也是正方体的中心,设EF中点为G,连接OG,OA,AG 根据题意,直线EF被球面所截得的线段长为2,即正方体面对角线长也是2可得AG==a,所以正方体棱长a=2 ∴Rt△OGA中,OG=a=1,AO= 即外接球半径R=,得外接球表面积为4πR2=12π 故选D.
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考点分析:
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