已知M是△ABC内的一点（不含边界），且，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分...

已知M是△ABC内的一点（不含边界），且 manfen5.com 满分网

，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，记 manfen5.com 满分网

则f（x，y，z）的最小值是．

先由条件求得AB•AC=4，再由 S△ABC=AB•AC•sin30°=1，可得x+y+z=1．再由f（x，y，z）= =（）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．【解析】 ∵，∴AB•AC•cos30°=2，∴AB•AC=4． ∵S△ABC=AB•AC•sin30°=1=x+y+z． ∴f（x，y，z）==（）（x+y+z） =1+4+9+++++++=（+）+（+）+（+ ） ≥14+4+6+12=36，即的最小值为36，故答案为 36．

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考点分析：

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