Question

双曲线的两个焦点为F₁，F₂，若P上其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．（1，+∞）

Answer

在△PF1F2中，=，于是=①，结合题意=②，由①②即可求得双曲线离心率的取值范围．
【解析】
依题意，不妨设P点为双曲线的右支上的一点，F1为左焦点，F2为右焦点，在△PF1F2中，由正弦定理得：=，
∴=①，
又=，
∴=②
由①②得：=，由假设可知|PF1|＞|PF2|，
∴=，由双曲线的定义知=，
∴|PF2|=，由题意知|PF2|≥c-a，
∴≥c-a，即c2-2ac-a2≤0，
∴1＜≤1+．
故选C．