Question

已知椭圆的焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=60°，则△PF₁F₂的面积是    ．

Answer

利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，通过余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可．
【解析】
由椭圆方程可知，
a=5，b=3，∴c=4
∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，
∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8
在△PF1F2中，
cos∠F1PF2=
=
=
=
=cos60°
=，
∴72-4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，
∴|PF1||PF2|=12，
又∵在△F1PF2中，
=|PF1||PF2|sin∠F1PF2
∴=×12sin60°=3；
故答案为：3．