Question

已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x相交于A、B，F为C的焦点．若|FA|=2|FB|，则k=    ．

Answer

根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点，求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．
【解析】
设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=-2
直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（-2，0）
如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，
点B为AP的中点、连接OB，
则|OB|=|AF|，
∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，
故点B的坐标为（1，2）
∴k==，
故答案为：