已知两定点F1（-，0），F2（，0）满足条件|PF2|-|PF1|=2的点P的...

已知两定点F₁（-

，0），F₂（

，0）满足条件|PF₂|-|PF₁|=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
（1）求k的取值范围；
（2）当 manfen5.com 满分网

时，求△AOB的面积．

（1）由双曲线的定义，求得曲线E的方程，与直线方程联立，消去y，根据直线与双曲线左支交于两点A，B，结合韦达定理，可求k的取值范围；（2）先表示出|AB|，利用，求出直线AB的方程，即可求△AOB的面积．【解析】（1）由双曲线的定义可知，曲线E是以F1（-，0），F2（，0）为焦点的双曲线的左支，且c=，a=1，所以b=1，故曲线E的方程为x2-y2=1（x＜0）设A（x1，y2），B（x2，y2），由题意建立方程组消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0．又已知直线与双曲线左支交于两点A，B，有解得-＜k＜-1．（2）∵|AB|== ==2 依题意得2，整理后得28k4-55k2+25=0． ∴或但-＜k＜-1，∴k=-．故直线AB的方程为 ∴S△AOB=×

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，直线l₁过定点A （1，0）．
（Ⅰ）若l₁与圆C相切，求l₁的方程；
（Ⅱ）若l₁与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l₁的方程．

查看答案

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E、F G、H分别是线段PC、PB、AD、AB的中点．
（1）求证：PA∥平面DEB
（2）求证：平面GHF∥平面DEB．