△ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到△ABC三边的距离都等...

△ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到△ABC三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是．

确定P在面ABC的射影为底面三角形的内心，利用等面积求出内切圆半径，即可求得P到面ABC的距离．【解析】如图，点P在底面上的垂足为O，PE，PF，PD分别是顶点P到三角形各边的距离，由三垂线定理的逆定理可知，OE，OF，OD分别是三角形各边的垂线，因为三条侧高相等，所以OE=OF=OD，所以O为底面三角形的内心，设半径为r，则由面积相等有×3×4=（3+4+5）r，所以r=1，所以P到面ABC的距离是．故答案为：

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，下列结论：
（1）棱AB与PD所在的直线垂直；
（2）平面PBC与平面PCD垂直；
（3）△PCD的面积大于△PAB的面积；
（4）直线AE与BF是异面直线．
以上结论正确的是．（写出所有正确结论的编号）查看答案

已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲乙两人得分的中位数之和为．技术水平较好的是．
manfen5.com 满分网