Question

（Ⅰ）已知k∈N，n∈N^*，且 k≤n，求证：=；
（Ⅱ） 若（n+1）=31，试求n的值，并求（1+x）²ⁿ的展开式中系数最大的项．

Answer

（Ⅰ）=，由此能够证明=．
（Ⅱ）由（n+1）=31，能够推导出2n+1-1=31，解得n=4．故（1+x）2n=（1+x）8展开式中系数最大的项是第5项，由此能求出（1+x）2n的展开式中系数最大的项．
（Ⅰ）证明：=
==，
∴=．
（Ⅱ）【解析】
∵（n+1）=31，
∴+++…+
=+…+
=2n+1-1，
∴2n+1-1=31，
∴2n+1=32，解得n=4．
∴（1+x）2n=（1+x）8展开式中系数最大的项是第5项，
则=70x4，
∴（1+x）2n的展开式中系数最大的项为70x4．