已知动点P（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ...

已知动点P（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．

（Ⅰ）利用动点P（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0），建立方程，化简可得结论；（Ⅱ）对λ分类讨论，考虑λ＞0；-1＜λ＜0；λ=-1；λ＜-1，即可得到结论．【解析】（Ⅰ）由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零所以kPM•kPN=•=λ，整理得（λ≠0，x≠±1）（4分）（Ⅱ）①当λ＞0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点） ②当-1＜λ＜0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点） ③当λ=-1时，轨迹C为以原点为圆心，1的半径的圆除去点（-1，0），（1，0） ④当λ＜-1时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点）（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等