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将9个相同的小球放入3个不同的盒子,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子中的...

将9个相同的小球放入3个不同的盒子,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子中的小球个数都不同,则不同的放法共有( )
A.15种
B.18种
C.19种
D.21种
先考虑每个盒子中至少有1个小球,用挡板法,再考虑每个盒子中的小球个数都不同的放法,利用间接法可得结论. 【解析】 先考虑每个盒子中至少有1个小球,用挡板法,9个球中间8个空,插入两个板,共有种 其中每个盒子中的小球个数都相同时,有1种放法;两个盒子中的小球个数都相同时,包括:1,1,7;2,2,5;4,4,1,各有3种放法,共9种放法 所以不同的放法共有28-1-9=18种放法 故选B.
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考点分析:
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