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满分5
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高中数学试题
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在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，已知G和E...
在直三棱柱A
1
B
1
C
1
-ABC中，∠BAC=
，AB=AC=AA
1
=1，已知G和E分别为A
1
B
1
和CC
1
的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为
．
根据直三棱柱中三条棱两两垂直，本题考虑利用空间坐标系解决．建立如图所示的空间直角坐标系，设出F、D的坐标，求出向量 ，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可． 【解析】 建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，）， G（ ，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于 GD⊥EF，所以 x+2y-1=0 DF=== 当y=时，线段DF长度的最小值是 当y=1时，线段DF长度的最大值是 1 而不包括端点，故y=1不能取； 故答案为：．
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考点分析：
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n
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6
x
6
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+a
6
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．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为 ．
的最小值为 ．
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