函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＞...

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＞0，若 manfen5.com 满分网

，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a

先根据题中条件：“f（x）=f（2-x），”求其对称轴，再利用导数的符号判断函数的单调性，进而可解．【解析】由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（-∞，1）时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数， x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故选B．

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考点分析：

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C．0＜b^-1＜a＜1
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试题属性

题型：选择题
难度：中等