已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区...

已知函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）在区间 manfen5.com 满分网

内是减函数，求a的取值范围．

（1）求出函数f（x）=x3+ax2+x+1，对参数a的范围进行讨论得出函数的单调区间．（2）设函数f（x）在区间内是减函数，即导数在在区间内恒小于0由二次函数的性质转化出关于参数的不等式，解出a的取值范围．【解析】（1）f（x）=x3+ax2+x+1∴f'（x）=3x2+2ax+1 当a2≤3时，即时，△≤0，f'（x）≥0，f（x）在R上递增．当a2＞3时，即或时，△＞0，f'（x）=0求得两根为即f（x）在，上递增，在递减．（2）f'（x）=3x2+2ax+1 若函数f（x）在区间内是减函数，则且解得a≤-2

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考点分析：

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD，E、F分别是棱PD、BC的中点．
（1）求证：AE⊥PC；
（2）求直线PF与平面PAC所成的角的正切值．