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高中数学试题
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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个...
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
.与双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为( )
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
由题意,双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x,根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,可得(2,2)在椭圆C:+=1.利用,即可求得椭圆方程. 【解析】 由题意,双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x ∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4, ∴(2,2)在椭圆C:+=1(a>b>0)上 ∴ ∵ ∴ ∴a2=4b2 ∴a2=20,b2=5 ∴椭圆方程为:+=1 故选D.
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考点分析:
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设F
1
、F
2
是椭圆
的左、右焦点,P为直线x=
上一点,△F
2
PF
1
是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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2
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B.8
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2
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A.
B.
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下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
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椭圆
+
=1的左、右焦点是F
1
、F
2
,P是椭圆上一点,若|PF
1
|=3|PF
2
|,则P点到左准线的距离是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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