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满分5
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高中数学试题
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在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上...
在平面直角坐标系xOy中，F
1
，F
2
分别为椭圆
的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF
2
与椭圆的另一个交点为D，若
，则直线CD的斜率为（ ）
A．.
B．.
C．
D．.
Rt△OF1B中，可得cos∠F1BO=，结合二倍角公式和，算出=．设D（m，n），可证出BD、CD斜率之积等于-，再根据=-，即可算出直线CD的斜率为． 【解析】 Rt△OF1B中，|OF1|=c，|OB|=b ∴|BF1|==a，得cos∠F1BO= ∵ ∴2•（）2-1=，解之得= 设D（m，n），得， ∴kBD•kCD= ∵D（m，n）在椭圆上， ∴，得n2=b2（1-） 由此可得kBD•kCD==-=- 又∵=-=-=-=- ∴kCD==，即直线CD的斜率等于 故选：B
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考点分析：
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已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
①a∥α，b∥α，则a∥b
②α⊥β，β⊥γ，则α∥β
③a∥α，a∥β，则α∥β
④a∥b，b⊂α，则a∥α
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
．与双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（ ）
A．
+
=1
B．
+
=1
C．
+
=1
D．
+
=1
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设F
1
、F
2
是椭圆
的左、右焦点，P为直线x=
上一点，△F
2
PF
1
是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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抛物线x
2
=16y的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形的面积是（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2
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等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y
2
=16x的准线交于A，B两点，
，则C的实轴长为（ ）
A．
B．
C．4
D．8
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若
，则直线CD的斜率为（ ）
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
．与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（ ）
+
=1
+
=1
+
=1
+
=1
的左、右焦点，P为直线x=
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
的两条渐近线所围成的三角形的面积是（ ）
，则C的实轴长为（ ）
