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已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点...

已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
由N是圆O:x2+y2=1上任意一点,可得ON=1,且N为MF1的中点可求MF2,结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1,从而可得|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2为定值,由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线 【解析】 连接ON,由题意可得ON=1,且N为MF1的中点∴MF2=2 ∵点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P 由垂直平分线的性质可得PM=PF1 ∴|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2<F1F2 由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线 故选:B
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考点分析:
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