如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM：MB...

如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM：MB=CN：NB=CP：PD．
求证：（1）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP；
（2）平面MNP与平面ACD的交线∥AC．

（1）由平行线分线段成比例可知AC∥MN，由线面平行的判断可得AC∥平面MNP，同理可证BD∥平面MNP；（2）在AD上取点Q，使CP：PD=AQ：QD，可证PQ为平面MNP与平面ACD的交线，由平行线分线段成比例易证结论．【解析】（1）由题意AM：MB=CN：NB，由平行线分线段成比例可知：AC∥MN，又因为MN⊂平面MNP，AC在平面MNP外，由线面平行的判定定理可得：AC∥平面MNP，同理，由CN：NB=CP：PD可得BD∥NP，由BD在平面外，NP在平面内，故有BD∥平面MNP；（2）在AD上取点Q，使CP：PD=AQ：QD，由平行线分线段成比例可知：PQ∥AC，又由（1）知AC∥MN，所以PQ∥MN，故PQ⊂平面MNP，又PQ⊂平面ACD，所以PQ为平面MNP与平面ACD的交线，由PQ∥AC可知，平面MNP与平面ACD的交线∥AC．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知命题p：“∀x∈[1，2]， manfen5.com 满分网

x²-ln x-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x²+2ax-8-6a=0”都是真命题，求实数a的取值范围．

查看答案

给出下面三个命题：
①a，b是异面直线，直线c，d分别与a，b交与E，F，G，H四个不同的点点，则c，d是异面直线；
②一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能是平行直线；
③一条直线和两条异面直线都相交，那么它们可以确定两个平面．
其中真命题的题号为．查看答案

已知集合A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|kx-y-2≤0}，其中x，y∈R．若A⊆B，则实数k的取值范围是．查看答案

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC与BD₁所成角为．查看答案

“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的条件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等