Question

已知△ABC的三个顶点A（4，-6），B（-4，0），C（-1，4），求：
（Ⅰ）AC边上的高BD所在直线的方程；
（Ⅱ） BC的垂直平分线EF所在直线的方程；
（Ⅲ） AB边的中线的方程．

Answer

（1）由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得直线BD的斜率kBD，代入点斜式易得；
（2）同理可得kEF，再由中点坐标公式可得线段BC的中点，同样可得方程；
（3）由中点坐标公式可得AB中点，由两点可求斜率，进而可得方程．
【解析】
（1）由斜率公式易知kAC=-2，∴直线BD的斜率kBD=．
又BD直线过点B（-4，0），代入点斜式易得
直线BD的方程为：x-2y+4=0．
（2）∵kBC=，∴kEF=．
又线段BC的中点为（，2），
∴EF所在直线的方程为y-2=（x）．
整理得所求的直线方程为：6x+8y-1=0．
（3）∵AB的中点为M（0，-3），kCM=-7
∴直线CM的方程为y-（-3）=-7（x-0）．
即7x+y+3=0，又因为中线的为线段，
故所求的直线方程为：7x+y+3=0（-1≤x≤0）：