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如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别为AB、PC的中点; (Ⅰ)求证...

如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别为AB、PC的中点;
(Ⅰ)求证:MN∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:MN⊥CD.

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(Ⅰ)取的PD中点为E,并连接NE,AE,根据中位线可知NE∥CD且,AM∥CD且,则AM∥NE且AM=NE,从而四边形AMNE为平行四边形,所以AE∥MN,又因AE⊂在平面PAD,MN⊄在平面PAD,根据线面平行的判定定理可知A1C∥平面BDE,从而MN∥平面PAD. (Ⅱ)根据PA⊥矩形ABCD则PA⊥CD,又因四边形ABCD为矩形则AD⊥CD,从而CD⊥平面PAD,又因AE⊂在平面PAD,根据线面垂直的性质可知CD⊥AE,根据AE∥MN,可知MN⊥CD. 证明:(Ⅰ)取的PD中点为E,并连接NE.AE∵M、N分别为AB、PC的中点 ∴NE∥CD且,AM∥CD且∴AM∥NE且AM=NE ∴四边形AMNE为平行四边形∴AE∥MN 又∵又AE⊂在平面PAD,MN⊄在平面PAD∴A1C∥平面BDE. ∴MN∥平面PAD(4分) (Ⅱ)证明:∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又 ∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD ∴CD⊥平面PAD 又∵AE⊂在平面PAD∴CD⊥AE 再∵AE∥MN ∴MN⊥CD
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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