Question

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=    ．

Answer

利用三角形面积公式，可把△BCF与△ACF的面积之比转化为BC长与AC长的比，再根据抛物线的焦半径公式转化为A，B到准线的距离之比，借助|BF|=2求出B点坐标，得到AB方程，代入抛物线方程，解出A点坐标，就可求出BN与AE的长度之比，得到所需问题的解．
【解析】
∵抛物线方程为y2=2x，∴焦点F的坐标为（，0），准线方程为x=-如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，则，|BN|=x2+=x1+=2，∴x2=
把x2=代入抛物线y2=2x，得，y2=-，
∴直线AB过点与（，-）
方程为x+（-）y-3=0，代入抛物线方程，解得，x1=2
∴|AE|=2+=，
∵在△AEC中，BN∥AE，
∴，==
故答案为