Question

如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是（ ）

A．1
B．
C．2
D．

Answer

令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．
【解析】
如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如图∠BAX=-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（-θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（-θ）=cosθ，
故=（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，故 的最大值是2，
故答案是 2．