Question

已知m、x∈R，向量．
（1）当m＞0时，若，求x的取值范围；
（2）若对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

Answer

（1），可得，代入向量数量积的坐标表示可求x的范围
（2）由题意可得（m+1）x2-mx+m-1＞0恒成立，从而分m+1=0、m+1≠0两种情况讨论进行求解
【解析】
（1）=x2+m2，（4分）
∵
∴x2+m2＜（m+1）x2+x2
∵m＞0
∴（6分）
∴或（8分）
（2）∵=（m+1）x2-mx（10分）
由题意可得（m+1）x2-mx＞1-m对 任意的实数x恒成立
即（m+1）x2-mx+m-1＞0对任意x恒成立
当m+1=0即m=-1时，显然不成立．
从而（12分）
解可得
∴（14分）