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若函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当x∈[-1,1]时,f(x)=...

若函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与函数y=lgx的图象的交点个数为( )
A.8个
B.9个
C.10个
D.11个
先证明函数f(x)的周期性,再利用函数周期性画出函数f(x)的图象,在同一直角坐标系下再画出函数y=lgx的图象,数形结合即可求得交点个数 【解析】 ∵f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x),∴函数f(x)为周期为2的周期函数 ∵x∈[-1,1]时,f(x)=x2, ∴函数f(x)的图象和y=lgx的图象如图: 由图数形结合可得函数y=f(x)与函数y=lgx的图象的交点个数为9个 故选B
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考点分析:
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(4)sinx>tanx是cotx<0的充要条件.
A.(1)(2)(4)
B.(1)(3)(4)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(2)(3)(4)
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下列四个命题中真命题是( )
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A.①②
B.②③
C.①②③
D.③④
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