Question

某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为（ ）
A．（1≤x≤12，x∈N^*）
B．（1≤x≤12，x∈N^*）
C．（1≤x≤12，x∈N^*）
D．（1≤x≤12，x∈N^*）

Answer

根据3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，可求A，B的值，根据周期可得ω的值，利用最值点，可求φ的值，从而可得函数的解析式．
【解析】
∵3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，
∴当x=3时，函数有最大值为9；当x=7时，函数有最小值5
∴，∴A=2，B=7
∵函数的周期T=2（7-3）=8，
∴由T=，得ω==，
∵当x=3时，函数有最大值，
∴3ω+φ=+2kπ，即φ=-+2kπ，
∵|φ|＜，取k=0，得φ=-
∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（x-）+7（1≤x≤12，x∈N*）
故选D．