Question

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先构造两个简单函数转化为二者交点的问题，从而可得答案．
【解析】
设g（x）=x3，h（x）=3x-a
∵f（x）=x3-3x+a有三个不同零点，即g（x）与h（x）有三个交点
∵g'（x）=3x2，h'（x）=3
当g（x）与h（x）相切时
g'（x）=h'（x），3x2=3，得x=1，或x=-1
当x=1时，g（x）=1，h（x）=3-a=1，得a=2
当x=-1时，g（x）=-1，h（x）=-3-a=-1，得a=-2
要使得g（x）与h（x）有三个交点，则-2＜a＜2
故答案为：-2＜a＜2