Question

设a∈R，函数f （x）=e^x+是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为    ．

Answer

先由f（x）为偶函数求出a值，然后求出导数f′（x），令f′（x）=，解出x即为所求．
【解析】
因为f（x）=ex+是偶函数，所以总有f（-x）=f（x），即=ex+，整理得（a-1）（）=0，所以有a-1=0，即a=1．
则f（x）=，f′（x）=ex-，令f′（x）=ex-=，整理即为2e2x-3ex-2=0，解得ex=2，所以x=ln2．
故答案为：ln2．