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高中数学试题
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“”是直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互...
“
”是直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直的
条件.
由题义此题等价与判断以下两命题的真假 (1)若,则直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直 (2)若直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直,则 【解析】 对于命题(1),把代入两直线使两直线的系数具体,即判x+y+1=0与x+y-3=0的位置关系,显然由方程可以判断这两直线垂直,所以命题(1)正确,也即得到了有条件得到结论正确,所以充分性成立. 对于命题(2)由直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直⇔(m+2)•(m-2)+3m•(m+2)=0⇔m=-2或,所以若直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直得不到m必需等于,所以必要性不成立. 故答案为:充分不必要
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考点分析:
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试题属性
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